《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件4

《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件4

外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.

三个特征:

1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;

2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;

3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线

画图并思考：

画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？

归纳：

每一个三角形都有６个外角．

每一个顶点相对应的外角都有２个．

每个外角与相邻的内角是邻补角．

... ... ...

三角形外角性质

１、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

２、三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角。

由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。

推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三角形的外角与内角的关系：

1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

... ... ...

判断题：

1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（     ）

2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（     ）

3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（     ）

4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（    ）

5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（    ）

6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（     ）

... ... ...

我们的收获

1 三角形的外角性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

2 三角形的内角和等于180˚

三角形的外角和等于360 ˚

3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。

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