《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系PPT课件3

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教师寄语

锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！ 

在实践中探索新知

梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 

从梯子的倾斜程度谈起 

若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ 

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想一想

(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?

(2)B1C1/AC1和B2C2/AC2有什么关系?

(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

∠A的正切

在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.

记作:tanA

tanA=∠A的对边/∠A的邻边

思考  前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？

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议一议

如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?

与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.

与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.

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定义的几点说明：

1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 

2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.

3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：对/临）.

4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.

5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.

回顾、反思、深化：

1、正切的定义.

2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（∠A和tanA之间的关系）.            

3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识.                     

4、“一般 → 特殊 → 一般” 数学思想方法.

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