《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT课件

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做一做

已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm².

y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？

在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？

因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以x>0,10-x>0.因此，自变量x的取值范围是0<x<10.

... ... ...

当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?

y=-x²+10x=-（x-5）²+25

∴当X=5时,Y最大=25

即当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm².

当0<x<5时,y随x的增大而增大;

当5<x<10时,y随x的增大而减小. 

... ... ...

根据以上三种表示方式,回答下列问题:

1.自变量x的取值范围是什么?

∵x表示任意一个数

∴自变量x的取值范围是:全体实数

2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?

由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).

3.如何描述y随x的变化而变化的情况?

由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大. 

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议一议

表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.

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