《结识抛物线》二次函数PPT课件5

《结识抛物线》二次函数PPT课件5

学习目标

1、会用描点法画二次函数y=x²和y=-x²的图象；

2、根据函数y=x²和y=-x²图象，直观地了解它的性质.

在二次函数y=x²中,y随x的变化而变化的规律是什么？

你会用描点法画二次函数y=x²的图象吗?

观察y=x²的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:

... ... ...

议一议

(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.

(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.

(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?

(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？

(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？

做一做

在学中做—在做中学

(1)二次函数y=-x²的图象是什么形状？

(2)先想一想，然后作出它的图象．

(3)它与二次函数y=x²的图象有什么关系？

... ... ...

二次函数y=ax²的性质

1.抛物线y=ax²的顶点是原点,对称轴是y轴.

2.当a>0时，抛物线y=ax²在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax²在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.

3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.

例题欣赏

1.已知抛物线y=ax²经过点A（-2，-8）.

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.

解：（1）把（-2，-8）代入y=ax²得 -8=a(-2)²,

解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x².

（2）因为-4≠-2（-1）²,所以点B（-1，-4）不在此抛物线上.

（3）由-6=-2x² ,得x2=3,x=±√3所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是(√3,-6)(-√3,-6)

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