《由不共线三点的坐标确定二次函数》PPT

《由不共线三点的坐标确定二次函数》PPT

第一部分内容：问题探究

问题1

1、已知抛物线y=ax2+bx+c

当x=1时，y=0，则a+b+c=_____

经过点（-1，0），则___________

经过点（0，-3），则___________

经过点（4，5），则___________

对称轴为直线x=1，则___________

2、已知抛物线y=a（x-h）2+k

顶点坐标是（-3，4）， 则h=_____，k=______，

代入得y=______________

对称轴为直线x=1，则___________

代入得y=______________

... ... ...

由不共线三点的坐标确定二次函数PPT，第二部分内容：例题解析

例  已知三点A(0，1)，B(1，0)，C(2，3)，求由这三点所确定的二次函数表达式．

解：设所求二次函数为y=ax2+bx+c．将A，B，C三点的坐标分别代入二次函数表达式中，得

所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+1.

已知一个二次函数的图象过点（0，-3） （4，5）

（-1，0）三点，求这个函数的解析式？

解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c

∵二次函数的图象过点（0，-3）（4，5）（-1， 0）

∴c=-3 

16a+4b+c=5

a-b+c=0

解得

a=1

b=-2

c=-3

∴所求二次函数为y=x2-2x-3

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由不共线三点的坐标确定二次函数PPT，第三部分内容：二次函数常用的几种解析式

一般式  y=ax2+bx+c  (a≠0)

已知三个点坐标三对对应值，选择一般式

顶点式  y=a(x-h)2+k  (a≠0)

已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式

交点式  y=a(x-x1)(x-x2)   (a≠0)

已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式

用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 

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