《集合的基本运算》(第1课时并集和交集)PPT
《集合的基本运算》(第1课时并集和交集)PPT
第一部分内容：核心素养目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义.
2.能求两个集合的并集与交集.
3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用
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集合的基本运算PPT，第二部分内容：探究学习
一、并集
1.(1)观察下列几组集合
①集合A={1,2,3,4 } ,B={3,4,5,6 } ,C={1,2,3,4,5,6 } ;
②集合A={x|x是参加2018平昌冬奥会的男运动员 } ,B={x|x是参加2018平昌冬奥会的女运动员 } ,C={x|x是参加2018平昌冬奥会的运动员 } ;
③集合A={x|x是奇数 } ,B={x|x是偶数 } ,C={x|x是整数 } .
上述各组中,集合C与集合A,B之间有什么关系?
提示:集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
(2)思考(1)①中,集合A中有4个元素,集合B中也有4个元素,但集合C中却有6个元素,为什么?
提示:集合中元素的互异性,相同的元素只出现一次.
(3)根据并集中元素个数,你如何理解并集定义中“所有属于集合A或属于集合B的元素”?
提示:x∈A但x∉B;x∈B但x∉A;x∈A且x∈B.
2.填空
3.做一做
(1)设集合A={1,3 } ,集合B={1,2,4,5 } ,则集合A∪B=( )
A.{1,3,1,2,4,5 } B.{1 }
C.{1,2,3,4,5 } D.{2,3,4,5 }
(2)已知集合A={x|x>-2 } ,B={x|x≥1 } ,则A∪B=( )
A.{x|x>-2 } B.{x|-2<x≤1 }
C.{x|x≤-2 } D.{x|x≥1 }
(3)已知集合A={1,3,m } ,B={3,4 } ,A∪B={1,2,3,4 } ,则实数m=___________.
答案:(1)C (2)A (3)2
二、交集
1.(1)观察下列几组集合
①集合A={1,2,3,4 } ,B={3,4,5,6 } ,C={3,4 } ;
②集合A={x|x是等腰三角形 } ,B={x|x是直角三角形 } ,C={x|x是等腰直角三角形 } ;
③集合A={x|x>0 } ,B={x|x<2 } ,C={x|0<x<2 } .
上述各组中,集合C与集合A,B之间有什么关系?
提示:集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
(2)若集合A={1,2,3,4 } ,B={5,6,7 } ,A∩B存在吗?
提示:A与B没有公共元素,但A∩B存在,为空集⌀.
2.填空
3.做一做
(1)(2019全国Ⅱ,文1)已知集合A={x|x>-1 } ,B={x|x<2 } ,则A∩B=( )
A.(-1,+∞)B.(-∞,2) C.(-1,2)D.⌀
(2)已知集合A={-1,0,1,2,3 } ,B={x|-2≤x≤2 } ,那么A∩B=( )
A.{-1,0,1 } B.{-1,0,1,2 }
C.{-1,0,1,2,3 } D.{x|-2≤x≤2 }
(3)已知集合A={0,1 } ,B={a-2,2 } ,若A∩B={1 } ,则A∪B=( )
A.{0,1,2 } B.{1 }
C.{0,1,2,3 } D.{1,2 }
(4)已知集合A={1,3,5,6,7 } ,B={2,4,5,6,8 } ,则A∩B=_________.
答案:(1)C (2)B (3)A (4){5,6 }
三、并集、交集的性质
1.(1)一个集合与其本身的并集、交集分别是什么?
提示:都是这个集合本身.
(2)一个集合与空集的并集和交集分别是什么?
提示:并集是这个集合,交集是空集.
(3)对于任意两个集合A,B,A∪B与B∪A一样吗?A∩B与B∩A呢?
提示:一样,说明两个集合的并集和交集都满足交换律.
(4)如果A∩B=A,那么集合A,B有什么关系?反之成立吗?如果A∪B=A,那么集合A,B有什么关系?反过来呢?
提示:若A∩B=A,则A⊆B;反之,若A⊆B,则A∩B=A.若A∪B=A,则B⊆A;反之,若B⊆A,则A∪B=A.
(5)已知集合A={1,2,3,4 } ,B={3,4,5,6 } ,C={1,3,6 } .分别计算(A∩B)∩C,A∩(B∩C),(A∪B)∪C,A∪(B∪C),你能发现什么规律?
提示:(A∩B)∩C={3 } =A∩(B∩C);
(A∪B)∪C={1,2,3,4,5,6 } =A∪(B∪C).
2.填空
(1)A∩A=_________,A∪A=_________.
(2)A∩⌀=_________,A∪⌀=_________.
(3)A∩B_________A,A∩B_________B.
(4)A∪B_________A,A∪B_________B.
答案:(1)A A (2)⌀ A (3)⊆ ⊆ (4)⊇ ⊇
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集合的基本运算PPT，第三部分内容：例题解析
集合的并集与交集运算
例1(1)设集合A={x|x2-2x-3=0 } ,B={x|x2=1 } ,则A∪B=( )
A.{1 } B.{1,3 }
C.{-1,1,3 } D.{-1,1 }
(2)已知集合A={x|x<2 } ,B={x≥1 } ,则A∪B= ( )
A.{x|x<2 } B.{x|1≤x<2 }
C.{x|x≥1 } D.R
分析:(1)先解一元二次方程得集合A,B,再根据集合并集定义求结果;(2)用数轴表示集合A,B,根据定义求解.
解析:(1)A={-1,3 } ,B={-1,1 } ,A∪B={-1,1,3 } .
答案:(1)C (2)D
变式训练1(1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3 } ,B={2,3,4,5 } ,则A∪B=( )
A.{2,3 } B.{2,3,4,5 }
C.{2 } D.{1,2,3,4,5 }
(2)设集合A={x∈N*|x≤2 } ,B={2,6 } ,则A∪B= ( )
A.{2 } B.{2,6 }
C.{1,2,6 } D.{0,1,2,6 }
答案:(1)D (2)C
例2(1)已知集合A={1,3,5,7 } ,B={2,3,4,5 } ,则A∩B=( )
A.{3 } B.{5 }
C.{3,5 } D.{1,2,3,4,5,7 }
(2)设集合M={x|-3<x<2 } ,N={x|1≤x≤3 } ,则M∩N=( )
A.[1,2)B.[1,2]
C.(2,3]D.[2,3]
(3)(2019天津,文1)设集合A={-1,1,2,3,5 } ,B={2,3,4 } ,C={x∈R|1≤x<3 } ,则(A∩C)∪B=( )
A.{2 } B.{2,3 }
C.{-1,2,3 } D.{1,2,3,4 }
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集合的基本运算PPT，第四部分内容：思想方法
分类讨论思想在集合运算中的应用
分类讨论就是分别归类再进行讨论的意思,数学中的分类过程就是对事件共性的抽象过程.解题时要明确为什么分类,如何分类,如何确定分类的标准.应用时,首先要审清题意,认真分析可能产生的不同因素.进行讨论时要确定分类的标准,每一次分类只能按照一个标准来分,不能重复也不能遗漏.
典例 设集合A={x|x2-3x+2=0 } ,B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0 } .
(1)若A∩B={2 } ,求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
解:(1)集合A={x|x2-3x+2=0 } ={1,2 } ,
若A∩B={2 } ,则x=2是方程x2+2(a+1)x+a2-5=0的实数根,可得a2+4a+3=0,解得a=-3或a=-1.
验证:a=-3时,B={2 } ,a=-1时,B={-2,2 } ,均满足A∩B={2 } .
(2)A={x|x2-3x+2=0 } ={1,2 } ,
B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0 } ,
对应的Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).
∵A∪B=A,∴B⊆A.
①当Δ<0,即a<-3时,B=⌀,满足条件;
②当Δ=0,即a=-3时,B={2 } ,满足条件;
③当Δ>0,即a>-3时,只有B={1,2 } ,才能满足条件,
由一元二次方程根与系数的关系,得1+2=-2(a+1),且1×2=a2-5.
∴a=-5/2 且a2=7,矛盾.∴a>-3不满足条件.
综上所述,实数a的取值范围是{a|a≤-3 } .
方法点睛 将条件转化为两个集合的包含关系,因为集合B是由含参的一元二次方程的解组成的,所以应按其解的个数分类讨论.尤其不要忽略无解的情况,即B为空集的情况.
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集合的基本运算PPT，第五部分内容：随堂演练
1.设集合A={x∈N*|-1≤x≤2 } ,B={2,3 } ,则A∪B= ( )
A.{-1,0,1,2,3 } B.{1,2,3 }
C.[-1,2]D.[-1,3]
解析:集合A={1,2 } ,B={2,3 } ,则A∪B={1,2,3 } .
答案:B
2.已知集合A={x|-3<x<3 } ,B={x|x<1 } ,则A∩B=( )
A.{x|x<1 } B.{x|x<3 }
C.{x|-3<x<1 } D.{x|-3<x<3 }
答案:C
3.已知集合A={0,1,2,8 } ,B={-1,1,6,8 } ,那么A∩B=__________.
答案:{1,8 }
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