《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT课件(第2课时补集)

《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT课件(第2课时补集)

第一部分内容：学 习 目 标

1．了解全集的含义及其符号表示．(易混点)

2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)

3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)

核 心 素 养

1．通过补集的运算培养数学运算素养．

2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.

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集合的基本运算PPT，第二部分内容：自主预习探新知

1．全集

(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的_______，那么就称这个集合为全集．

(2)记法：全集通常记作____.

思考：全集一定是实数集R吗？

提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.

2．补集

文字语言对于一个集合A，由全集U中______________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_______

符号语言∁UA＝

图形语言

初试身手

1．已知全集U＝{0,1,2 } ，且∁UA＝{2 } ，则A＝(　　)

A．{0 }

B．{1 }

C．∅  

D．{0,1 }

2．设全集为U，M＝{0,2,4 } ，∁UM＝{6 } ，则U等于(　　)

A．{0,2,4,6 }  

B．{0,2,4 }

C．{6 }  

D．∅

3．若集合A＝{x|x>1 } ，则∁RA＝________.

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集合的基本运算PPT，第三部分内容：合作探究提素养

补集的运算

【例1】(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7 } ，∁UA＝{2,4,6 } ，∁UB＝{1,4,6 } ，则集合B＝________；

(2)已知全集U＝{x|x≤5 } ，集合A＝{x|－3≤x<5 } ，则∁UA＝_______.

(1){2,3,5,7 } 　(2){x|x<－3或x＝5 } 　[(1)法一(定义法)：因为A＝{1,3,5,7 } ，∁UA＝{2,4,6 } ，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7 } ．

又∁UB＝{1,4,6 } ，

所以B＝{2,3,5,7 } ．

法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示．

由图可知B＝{2,3,5,7 } ．

(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．

由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5 } ．]

规律方法

求集合的补集的方法

1定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.

2Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集.

3数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.

跟踪训练

1．(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6 } ，B＝{2,4 } ，则∁AB等于(　　)

A．{2,4 } 　　B．{0,1,3,5 }

C．{1,3,5,6 }  D．{x∈N*|x≤6 }

(2)已知U＝{x|x>0 } ，A＝{x|2≤x<6 } ，则∁UA＝______.

(1)C　(2){x|0<x<2，或x≥6 } 　[(1)因为A＝{x∈N*|x≤6 } ＝{1,2,3,4,5,6 } ，B＝{2,4 } ，所以∁AB＝{1,3,5,6 } ．故选C.

(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，∁UA＝{x|0<x<2，或x≥6 } ．]

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集合的基本运算PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)全集一定含有任何元素．(　　)

(2)集合∁RA＝∁QA.(　　)

(3)一个集合的补集一定含有元素．(　　)

2．U＝{0,1,2,3,4 } ，集合A＝{1,2,3 } ，B＝{2,4 } ，则(∁UA)∪B为(　　)

A．{1,2,4 }

B．{2,3,4 }

C．{0,2,3,4 }  

D．{0,2,4 }

3．设集合S＝{x|x>－2 } ，T＝{x|－4≤x≤1 } ，则(∁RS)∪T等于(　　)

A．{x|－2<x≤1 }

B．{x|x≤－4 }

C．{x|x≤1 }  

D．{x|x≥1 }

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