《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT

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基本介绍

《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT

第一部分内容:综合提高

集合的基本概念

(1)已知集合A={0,1,2 } ,则集合B={x-y|x∈A,y∈A } 中元素的个数是(  )

A.1  B.3

C.5       D.9

(2)若-3∈{x-2,2x2-5x,12 } ,则x=________.

【解析】(1)①当x=0,y=0,1,2时,此时x-y的值分别为0,-1,-2;

②当x=1,y=0,1,2时,此时x-y的值分别为1,0,-1;

③当x=2,y=0,1,2时,此时x-y的值分别为2,1,0.

综上可知,x-y的可能取值为-2,-1,0,1,2,共5个,故选C.

(2)由题意知,x-2=-3或2x2-5x=-3.

①当x-2=-3时,x=-1.

把x=-1代入,得集合的三个元素为-3,7,12满足集合中元素的互异性;

规律方法

解决集合的概念问题应关注的两点

(1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合B中的元素为实数,而有的是数对(点集).

(2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验元素是否满足互异性.  

集合的基本关系

已知集合A={x|x<-1或x≥1 } ,B={x|2a<x≤a+1,a<1 } ,B⊆A,则实数a的取值范围为________.

规律方法

(1)判断两集合关系的两种常用方法

一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各个集合,从元素中寻找关系.

(2)处理集合间关系问题的关键点

已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、维恩图帮助分析.同时还要注意“空集”这一“陷阱”,尤其是集合中含有字母参数时,要分类讨论,讨论时要不重不漏.  

集合的运算

(1)设集合A={1,2,4 } ,B={x|x2-4x+m=0 } .若A∩B={1 } ,则B=(  )

A.{1,-3 }  B.{1,0 }

C.{1,3 }   D.{1,5 }

(2)设全集为R,集合A={x|3≤x<6 } ,B={x|2<x<9 } .

①分别求A∩B,(∁RB)∪A;

②已知C={x|a<x<a+1 } ,若C⊆B,求实数a的取值构成的集合.

规律方法

(1)集合基本运算的方法

①定义法或维恩图法:集合是用列举法给出的,运算时可直接借助定义求解,或把元素在维恩图中表示出来,借助维恩图观察求解;

②数轴法:集合是用不等式(组)给出的,运算时可先将不等式在数轴中表示出来,然后借助数轴求解.

(2)集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法

①不含字母参数:直接将集合中的不等式解出,在数轴上求解;

②含有字母参数:若字母的取值影响到不等式的解,要先对字母分类讨论,再求解不等式,然后在数轴上求解.  

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章末复习提升课PPT,第二部分内容:素养提升

1.已知集合A={x|2x-3<3x } ,B={x|x≥2 } ,则(  )

A.A⊆B  B.B⊆A

C.A⊆∁RB  D.B⊇∁RA

2.已知集合A={x|x+1>0 } ,B={-2,-1,0,1 } ,则(∁RA)∩B=(  )

A.{-2,-1 }   B.{-2 }

C.{-1,0,1 }   D.{0,1 }

3.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9 } 的子集,且A∩B={3 } ,(∁UB)∩A={9 } ,则A=(  )

A.{1,3 }   B.{3,7,9 }

C.{3,5,9 }   D.{3,9 }

4.已知a,b,c是实数,下列命题结论正确的是(  )

A.“a2>b2”是“a>b”的充分条件

B.“a2>b2”是“a>b”的必要条件

C.“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件

D.“|a|>|b|”是“a>b”的充要条件

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