《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT课件(第1课时交集和并集)

《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT课件(第1课时交集和并集)

第一部分内容：学 习 目 标

1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点)

2．能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)

核 心 素 养

1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养．

2．借助维恩图培养直观想象的素养.

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集合的基本运算PPT，第二部分内容：自主预习探新知

1．交集

2．并集

思考：(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？

(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？

提示：(1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用维恩图表示如图所示．

(2)不等于．A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．

3．并集与交集的运算性质

初试身手

1．设集合A＝{0,1,2,3 } ，集合B＝{2,3,4 } , 则A∩B＝(　　)

A．{2,3 } 　B．{0,1 }

C．{0,1,4 }   D．{0,1,2,3,4 }  

2．已知集合M＝{0,1,3 } ，N＝{x|x＝3a，a∈M } , 则M∪N＝(　　)

A．{0 }   B．{0,3 }

C．{1,3,9 }   D．{0,1,3,9 }  

3．(2018•全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0 } ，B＝{0,1,2 } ，则A∩B＝(　　)

A．{0 } 　　B．{1 }

C．{1,2 }   D．{0,1,2 }

4．集合A＝{0,2，a } ，B＝{1，a2 } ，若A∪B＝{0,1,2,4,16 } ，则a的值为________．

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集合的基本运算PPT，第三部分内容：合作探究提素养

交集的概念及其应用

【例1】(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2 } ，B＝{x|0≤x≤4 } ，则A∩B等于(　　)

A．{x|0≤x≤2 }   B．{x|1≤x≤2 }

C．{x|0≤x≤4 }   D．{x|1≤x≤4 }

(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N } ，B＝{6,8,10,12,14 } ，则集合A∩B中元素的个数为(　　)

A．5   B．4

C．3   D．2

规律方法

1．求集合交集的运算的方法

(1)定义法，(2)数形结合法．

2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．

并集的概念及其应用

【例2】(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R } ，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R } ，则M∪N＝(　　)

A．{0 } 　　B．{0,2 }

C．{－2,0 }   D．{－2,0,2 }

(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5 } ，N＝{x|x<－5或x>5 } ，则M∪N＝(　　)

A．{x|x<－5或x>－3 }

B．{x|－5<x<5 }

C．{x|－3<x<5 }

D．{x|x<－3或x>5 }

规律方法

求集合并集的两种基本方法

1定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；

2数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.

集合交、并运算的性质及综合应用

[探究问题]

1．设A，B是两个集合，若A∩B＝A，A∪B＝B，则集合A与B具有什么关系？

提示：A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B.

2．若A∩B＝A∪B，则集合A，B间存在怎样的关系？

提示：若A∩B＝A∪B，则集合A＝B.

课堂小结

1．对并集、交集概念的理解

(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．

(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.

2．集合的交、并运算中的注意事项

(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．

(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．

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集合的基本运算PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．(　　)

(2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集. (　　)

(3)若A∪B＝A∪C，则B＝C.(　　)

(4)A∩B⊆A∪B.(　　)

2．已知集合M＝{－1,0,1 } ，P＝{0,1,2,3 } ，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)

A．{0,1 } 　B．{0 }

C．{－1,2,3 }   D．{－1,0,1,2,3 }

3．已知集合A＝{1,2,3 } ，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z } ，则A∩B＝(　　)

A．{1 } 　　B．{2 } 　　C．{－1,2 } 　　D．{1,2,3 }

4．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0 } ，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0 } ，A∩B＝{2 } ，C＝{2，－3 } ．

(1)求a，b的值及A，B；

(2)求(A∪B)∩C.

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