《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT课件(第2课时全集、补集及综合应用)

《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT课件(第2课时全集、补集及综合应用)

第一部分内容：学习目标

了解全集、补集的意义，正确理解符号∁UA的含义，会求已知全集条件下集合A的补集

会求解集合的交、并、补的集合问题

能正确利用补集的意义求解一些具体问题

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集合的基本运算PPT，第二部分内容：自学学习

问题导学

预习教材P17倒数第4行－P19，思考以下问题：

1．全集的含义是什么？

2．补集的含义是什么？

3．如何理解“∁UA”的含义？

4．如何用维恩图表示∁UA?

新知初探

1．全集

(1)定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的________，那么称这个给定的集合为全集．

(2)记法：全集通常记作____．

■名师点拨

全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉及的所有元素．

2．补集

3.补集的性质

(1)A∪(∁UA)＝____．

(2)A∩(∁UA)＝____．

(3)∁UU＝____，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝____．

(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．

(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．

■名师点拨

∁UA的三层含义

(1)∁UA表示一个集合．

(2)A是U的子集，即A⊆U.

(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)数集问题的全集一定是R.(　　)

(2)集合∁BC与∁AC相等．(　　)

(3)A∩∁UA＝∅.(　　)

(4)一个集合的补集中一定含有元素．(　　)

设集合U＝{1，2，3，4，5，6 } ，M＝{1，3，5 } ，则∁UM＝(　　)

A．{2，4，6 } 　B．{1，3，5 }

C．{1，2，4 }    D．U

已知全集U＝R，区间P＝[－1，1]，那么∁UP＝(　　)

A．(－∞，－1)  

B．(1，＋∞)

C．(－1，1)  

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

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集合的基本运算PPT，第三部分内容：讲练互动

补集的运算

(1)若区间U＝[－2，2]，则A＝[－2，0]的补集∁UA为(　　)

A．(0，2)  B．[0，2)

C．(0，2]  D．[0，2]

(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z } ，A＝{x|x2－2x－15＝0 } ，B＝{－3，3，4 } ，则∁UA＝________，∁UB＝________．

规律方法

求集合补集的策略

(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助维恩图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．

(2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解．　 

集合交、并、补的综合运算

(1)(2019•长沙检测)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8 } ，集合A＝{2，3，5，6 } ，集合B＝{1，3，4，6，7 } ，则集合A∩(∁UB)＝(　　)

A．{2，5 }   B．{3，6 }

C．{2，5，6 }   D．{2，3，5，6，8 }

(2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2 } ，B＝{x|－1<x≤3 } ，P＝xx≤0或x≥52，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．

规律方法

解决集合交、并、补运算的技巧

(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于维恩图来求解．

(2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．　 

与补集相关的参数值(范围)的求解

设集合A＝{x|x＋m≥0 } ，B＝{x|－2<x<4 } ，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．

互动探究

(变条件)若将本例中的条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？

规律方法

由集合的补集求解参数的方法

(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．

(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．　 

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集合的基本运算PPT，第四部分内容：达标反馈

1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6 } ，集合P＝{1，3，5 } ，Q＝{1，2，4 } ，则(∁UP)∪Q＝(　　)

A．{1 } 　B．{3，5 }

C．{1，2，4，6 }   D．{1，2，3，4，5 }

2．设全集U＝R，区间A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则A∩(∁UB)＝(　　)

A．[0，1)  B．(0，1]

C．(－∞，0)  D．(1，＋∞)

3．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3 } ，A＝{1，a } ，∁UA＝{3 } ，则实数a等于(　　)

A．0或2　B．0

C．1或2  D．2

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