《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT课件

《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT课件

第一部分内容：学习目标

理解子集、真子集的概念，会用列举法求有限集的所有子集

能用符号和维恩图表达集合间的关系，会判断两个集合间的关系

能根据集合的关系解决简单的求参问题

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集合的基本关系PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P9－P13，思考以下问题：

1．集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？

2．集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符号表示？

3．集合相等的概念是什么？

新知初探

1．子集

(1)概念：一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集．

(2)记法：A⊆B(或B⊇A)

(3)读法：A包含于B(或“B包含A”)

(4)如果A不是B的子集，记作A⊆/B(或B⊉A)，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”)．

(5)性质：A⊆A；∅⊆A.

2．真子集

(1)概念：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集．

(2)记法：A藼(或B虯)

(3)读法：A真包含于B(或“B真包含A”)

(4)性质：对于集合A，B，C，①如果A⊆B，B⊆C，则A_____C；②如果A藼，B藽，则A_____C.

3．维恩图

如果用平面上一条封闭曲线的______来表示集合，这种示意图通常称为维恩图．

4．集合的相等与子集的关系

(1)一般地，如果集合A和集合B的元素____________，则称集合A与集合B相等，记作________，读作“A等于B”．

(2) 由集合相等以及子集的定义可知：如果________且________，则A＝B；反之，如果A＝B，则________且________．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)“∈”“⊆”的意义是一样的．(　　)

(2)空集是任何集合的真子集．(　　)

(3)若集合A是集合B的真子集，则集合B中必定存在元素不在集合A中．(　　)

(4)若a∈A，集合A是集合B的子集，则必定有a∈B.(　　)

(5){1，2，3 } ＝{3，2，1 } ．(　　)

已知集合M＝{1 } ，N＝{1，2，3 } ，能够准确表示集合M与N之间关系的是(　　)

A．M<N　B．M∈N

C．N⊆M  D．M蘊

已知集合A＝{x|x是三角形 } ，B＝{x|x是等腰三角形 } ，C＝{x|x是等腰直角三角形 } ，D＝{x|x是等边三角形 } ，则(　　)

A．A⊆B B．C⊆B

C．D⊆C  D．A⊆D

已知集合A＝{0，1 } ，B＝{－1，0，a＋3 } ，且A⊆B，则a＝________．

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集合的基本关系PPT，第三部分内容：讲练互动

集合间关系的判断

指出下列各对集合之间的关系：

(1)A＝{－1，1 } ，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1) } ；

(2)A＝(－1，4)，B＝(－∞，5)；

(3)A＝{x|x是等边三角形 } ，B＝{x|x是等腰三角形 } ；

(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N* } ，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N* } ．

跟踪训练

1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2 } 和集合N＝{x∈R|x2－x＝0 } 关系的维恩图是(　　)

2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0 } ，B＝{1，2 } ，C＝{x|x<8，x∈N } ，用适当的符号填空：

(1)A________B；(2)A________C；

(3){2 } ________C；(4)2________C.

子集、真子集的个数问题

(1)(2019•安庆检测)已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0 } ，B＝{x∈N|0<x<5 } ，则满足条件A藽藼的集合C的个数为(　　)

A．1　　B．2

C．3       D．4

(2)已知集合A＝{x∈R|x2＝a } ，使集合A的子集个数为2的a的值为(　　)

A．－2  B．4

C．0  D．以上答案都不是

(3)若集合A＝{2，3，4 } ，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n } ，则集合B的非空真子集的个数为(　　)

A．3  B．6

C．7  D．8

规律方法

(1)求集合子集、真子集个数的3个步骤

(2)与子集、真子集个数有关的4个结论

假设集合A中含有n个元素，则有

①A的子集的个数有2n个；

②A的非空子集的个数有2n－1个；

③A的真子集的个数有2n－1个；

④A的非空真子集的个数有2n－2个．　 

集合相等

(1)给出以下5组集合：

①M＝{(－5，3) } ，N＝{－5，3 } ；

②M＝{1，－3 } ，N＝{3，－1 } ；

③M＝∅，N＝{0 } ；

④M＝{π } ，N＝{3.141 5 } ；

⑤M＝{x|x2－3x＋2＝0 } ，N＝{y|y2－3y＋2＝0 } ．

其中是相等集合的有(　　)

A．1组  B．2组

C．3组  D．4组

规律方法

(1)两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，应该先确定这两个集合的所有元素，再根据集合相等的定义进行判断．

(2)根据集合相等求系数，应从集合相等的概念入手，寻找两个集合中元素之间的关系．首先分析一个集合中元素与另一个集合中哪个元素相等，共有几种情况，然后通过列方程(组)求解．当集合中未知元素不止一个时，往往要分类讨论．求出参数值后要注意检验是否满足集合中元素的互异性．　 

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集合的基本关系PPT，第四部分内容：达标反馈

1．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z } ，B＝{x|x＝6k，k∈Z } ，则A与B之间的最适合的关系是(　　)

A．A⊆B　B．A⊇B

C．A藼  D．A虰

2．满足{a } ⊆M蘽a，b，c，d } 的集合M共有(　　)

A．6个  B．7个

C．8个  D．15个

3．设集合A＝{x，y } ，B＝{0，x2 } ，若A＝B，则实数x的值为________，y的值为________．

4．设集合A＝{1，3，a } ，B＝{1，1－2a } ，且B⊆A，则a的值为________．

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