《角平分线》证明PPT课件

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你还记得角平分线上的点有什么性质吗?

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

你能证明这一结论吗?

已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点， 

PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.

求证:PD=PE.

分析:要证明PD=PE,

只要证明它们所在的△OPD≌△OPB，

而△OPD≌△OPB的条件

由已知易知它满足公理(AAS).  

... ... ...

定理 

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

如图,

∵OC是∠AOB的平分线,

 P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)

∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).

你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?

逆命题 

在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

... ... ...

活动与探究:已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD

求证：∠BAP+∠BCP=180°

方法总结：（1）有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解；

（2）有线段的和差关系时，常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系。

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