《线段的垂直平分线》证明PPT课件

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我们曾经利用折纸的方法得到:

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

你能证明这一结论吗?

已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.

分析:(1)要证明PA=PB,就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC，

而△APC≌△BPC的条件由已知  

AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）.

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定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

如图,

∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),

∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).

小结拓展

定理 

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

如图,

∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),

∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).

逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

如图,

∵PA=PB(已知),

∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).

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